Пояснительная записка (релиз).docx icon

Пояснительная записка (релиз).docx






НазваниеПояснительная записка (релиз).docx
страница1/2
Дата конвертации29.07.2013
Размер0.5 Mb.
ТипДокументы
  1   2
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙМАТЕМАТИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

КАФЕДРА РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ

Расчёт и моделирование системы электросвязи

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ»

ТПЖА.201800.15 ПЗ

Разработал студентк гр. ЗС-32 ______________________ /Целоусов М.А./

Руководитель к.т.н., доцент ______________________ / Корепанов А.Г./

Работа защищена с оценкой «________» «____»_____________ 2008 г.

Киров 2008

РЕФЕРАТ

Целоусов М.А., Расчет и моделирование системы электросвязи: ТПЖА. 201800.15 ПЗ: Курс. работа/ ВятГУ, кафедра РЭС; рук. А.Г. Корепанов. – Киров 2008. ПЗ 37 с., 27 рис., 8 табл., 3 источника, 2 прил.

СИСТЕМА ЭЛЕКТРОСВЯЗИ, НЕПРЕРЫВНОЕ СООБЩЕНИЕ, ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ, СРЕДНЕКВАДРАТИЧНАЯ ПОГРЕШНОСТЬ, АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ФАЗОВАЯ МАНИПУЛЯЦИЯ, ГАУССОВСКИЙ НЕПРЕРЫВНЫЕ КАНАЛ СВЯЗИ, ЦИФРО-АНАЛОГОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ, ДЕТЕКТИРОВАНИЕ.

Объектом курсовой работы является система электросвязи. Непрерывное сообщение представляет собой стационарный гауссовский случайный процесс с известной функцией корреляции. Сообщение передается в цифровом виде в системе, которая состоит из передающего устройства, линии связи и приемного устройства. В состав передающего устройства входит аналого-цифровой преобразователь (АЦП), который осуществляет преобразование непрерывного сигнала в первичный сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), который затем подвергается относительной фазовой модуляции (ОФМ), в результате чего формируется канальный сигнал, который передаётся по узкополосному гауссовскому непрерывному каналу связи, в котором действует аддитивная помеха. На приемной стороне смесь сигнала и помехи подвергается детектированию с последующим восстановлением переданного сообщения на основе цифро-аналогового преобразователя (ЦАП).

Целью курсовой работы является получение навыков по вычислению параметров системы связи, анализу полученных результатов, а также моделированию элементов системы электросвязи.


федеральное агентство по образованию

Вятский государственный университет

Факультет ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

Кафедра радиоэлектронных средств


Утверждаю

Зав. кафедрой .................../Петров Е.П./


ЗАДАНИЕ № 15


ПО КУРСОВОМУ ПРОЕКТИРОВАНИЮ СТУДЕНТА Целоусова М.А.


1. ТЕМА КУРСОВОЙ РАБОТЫ Расчёт и моделирование системы электросвязи


2. СРОК СДАЧИ КУРСОВОЙ РАБОТЫ 24.12.08.


3. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ





Способ передачи – ОФМ, способ приема – СФ.


4. СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО–ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

Реферат. Содержание. Введение. Результаты анализа схемы на ЭВМ. Заключение. Библиографический список.


5. ПЕРЕЧЕНЬ ГРАФИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Схемы устройства. Временные диаграммы.


6. ОФОРМЛЕНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ И ЧЕРТЕЖЕЙ ведется согласно ЕСКД и ГОСТов.


7. Дата выдачи задания 05.09.2008


Руководитель работы _______________ / Корепанов А.Г./ 05.09.2008 г.


Задание принял _______________ / Целоусов М.А./ 05.09.2008 г.

Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

4

ТПЖА.201800.15 ПЗ


Разраб.

Целоусов М.А.

Провер.

Корепанов А.Г.

Реценз.


Н. Контр.


Утверд.


Расчёт и моделирование

системы электросвязи

Пояснительная записка

Лит.

Листов

25


Кафедра РЭС, группа ЗС-32

Содержание

  1. Введение………………………………………………………………………………....5

  2. Расчёт системы электросвязи………………………………………………………...... 6

    1. Структурная схема системы электросвязи………………………………………….. 6

    2. Анализ статистических характеристик и параметров передаваемого сообщения…………………………………………………………………………….... 8

    3. Анализ характеристик и параметров аналого-цифрового преобразования сообщения…………………………………………………………………………….... 9

    4. Характеристики и параметры сигналов дискретной модуляции………………….. 14

    5. Характеристики и параметры узкополосного непрерывного гауссовского канала связи…………………………………………………………………………................. 15

    6. Оценка помехоустойчивости и эффективности приёма сигналов дискретной модуляции…………………………………………………………………………….... 17

    7. Анализ характеристик и параметров цифро-аналогового преобразования сигналов………………………………………………………………………….…….. 19

    8. Анализ зависимости суммарной СКП от ширины спектра передаваемого сообщения…………………………………………………………………………….... 21

  3. Моделирование элементов системы электросвязи……………………………….…. 23

  4. Заключение…………………………………………………………………………….. 26

ПРИЛОЖЕНИЕ А (графическое)………………………………………………………… 27

ПРИЛОЖЕНИЕ Б (справочное) Библиографический список.……………………….. 37


Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

5

ТПЖА.201800.15 ПЗ

Введение

Системы связи играют все большую роль в жизни людей. Последние годы отмечены не только интенсивным развитием проводных и оптоволоконных систем связи, но и заметным развитием беспроводных систем радиосвязи. Помимо традиционных релейных и спутниковых систем радиосвязи быстро развиваются сети мобильных цифровых систем радиосвязи, а также системы связи нового поколения: CDMA, 3G, WiMAX, Wi-Fi и т.д.

Разработки систем связи последнего времени используют не только возможности современных технологий, но и достижения современной теории связи, основными задачами которой являются повышение как скорости передачи данных, так и верность этой передачи (качества связи).

Современная теория связи использует как детерминированные модели сигналов, так и вероятностные модели для передаваемых сообщений, соответствующих им сигналов и помех (шумов) в канале. Вероятностный подход учитывает случайный (для получателя) характер передачи сообщений и помех в канале и позволяет определить оптимальные приемные устройства (обеспечивающие максимально возможное качество) и предельные показатели систем передачи сообщений.

В курсовой работе рассматриваются вопросы дискретизации непрерывного сообщения с последующей передачей его по каналу связи в виде сигнала дискретной относительно-фазовой модуляции (ДОФМ); в канале действует аддитивная помеха. Рассматриваются характеристики и параметры канала связи, оценка помехоустойчивости и эффективности приема сигналов. Кроме того приведена упрощенная схема источника и приёмника ДОФМ-сигнала и её анализ.

Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

6

ТПЖА.201800.15 ПЗ

Расчет системы электросвязи

    1. Структурная схема системы электросвязи

На рисунке 2.1 изображена система электросвязи для передачи непрерывного сообщения , наблюдаемого на выходе источника сообщений (ИС). Данное сообщение представляет собой реализацию стационарного гауссовского случайного процесса с нулевым средним и известной функцией корреляции и передается в цифровом виде в системе электросвязи.

Источник сообщения

ФНЧ

Дискре-тизатор

Квантователь

Кодер

Модулятор

Выход ПДУ

Линия связи

Источник помех

Получатель сообщения

ФНЧ

Интер-полятор

Декодер

Реш. устр-во Детектор

Вход ПРУ

А

Ц

П

Ц

А

П

Двоичный ДКС

L-ичный ДКС





























Рисунок 2.1 – Структурная схема системы электросвязи

Источник сообщения (ИС) – это некоторый объект или система, информацию о состоянии или поведении которого необходимо передать на некоторое расстояние. На выходе источника сообщений наблюдаем непрерывное сообщение .

В передающем устройстве (ПДУ) сообщение сначала фильтруется с целью ограничения его спектра некоторой верхней частотой . Это необходимо для эффективного представления отклика ФНЧ в виде последовательности отсчетов , наблюдаемых на выходе дискретизатора. Отметим, что фильтрация связана с внесением погрешности , отображающей ту часть сообщения, которая подавляется ФНЧ. Далее отчеты квантуются по уровню. Процесс квантования связан с нелинейным преобразованием неравнозначных отсчетов в дискретнозначные , что также привносит погрешность, называемую шумом квантования . Квантованные уровни затем кодируются двоичным безизбыточным кодом.

Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

7

ТПЖА.201800.15 ПЗ

Последовательность кодовых комбинаций образует сигнал ИКМ, который подводится к модулятору – устройству, предназначенному для согласования источника сообщений с используемой линией связи. Модулятор формирует канальный сигнал , который представляет собой электрическое или электромагнитное колебание, способное распространяться по линии связи и однозначно связанное с передаваемым сообщением (в данном случае с сигналом ИКМ). Сигнал создается в результате модуляции – процесса изменения одного или нескольких параметров переносчика по закону модулирующего ИКМ сигнала. В данной курсовой работе используется относительная фазовая модуляция (ОФМ).

Для предотвращения внеполосных излучений в одноканальной или при организации многоканальной связи, а также для установления требуемого отношения сигнал-шум (ОСШ) на входе приемника канальный сигнал фильтруется и усиливается в выходных каскадах ПДУ. Сигнал с выхода ПДУ поступает в линию связи где на него накладывается помеха N(t).

На вход приемного устройства (ПРУ) воздействует смесь переданного сигнала и помехи. Здесь на входных каскадах ПРУ принятый сигнал фильтруется и подается на детектор.

При демодуляции из принятого сигнала выделяется закон изменения информационного параметра, который в нашем случае пропорционален сигналу ИКМ. При этом для опознания переданных двоичных символов на выход демодулятора подключается решающее устройство (РУ). При передаче двоичных сигналов или , по двоичному дискретному каналу связи (ДКС) наличие помех в непрерывном канале связи (НКС) приводит к неоднозначным решениям (ошибкам) РУ, что, в свою очередь, вызывает несоответствие переданных и принятых кодовых комбинаций.

Наконец, для восстановления переданного сообщения , т.е. получения оценки , принятые кодовые комбинации подвергаются декодированию, интерполяции и низкочастотной фильтрации. При этом в декодере по двоичным кодовым комбинациям восстанавливаются L-ичные уровни .

Наличие ошибок в двоичном ДКС приводит к ошибкам передачи в L-ичном ДКС и, соответственно, к возникновению шума передачи . Совокупное действие погрешности фильтрации, шумов квантования и передачи приводит к неоднозначности между переданными и принятыми сообщениями .

В системах передачи непрерывных сообщений верность (качество) передачи считается удовлетворительным, если минимальная суммарная относительная СКП восстановления не превосходит допустимую, т.е. . Для разработки оптимальной системы важно найти .


2.2. Анализ статистических характеристик и параметров передаваемого сигнала

По техническому заданию исходное непрерывное сообщение представляет собой стационарный гаусcовский случайный процесс с нулевым математическим ожиданием. Во временной и спектральной областях случайный процесс определяется соответственно функцией корреляции , где и (для нашего технического задания), и энергетическим спектром , где . Эти характеристики связаны парой преобразований Винера-Хинчина:



Рассчитаем энергетический спектр :



Графики функций и приведены на рисунках A1 и A2 приложения A.

По известным функциям и вычислим энергетическую ширину спектра и интервал корреляции :



где – максимальное значение энергетического спектра.





Под шириной спектра понимают ту область частот, в которой сосредоточена основная доля энергии сообщения (сигнала); под интервалом корреляции понимают промежуток времени между сечениями случайного процесса, в пределах которого еще наблюдается их статистическая взаимосвязь (корреляция), при этой взаимосвязью (корреляцией) пренебрегают.

Исходное сообщение перед его аналого-цифровым преобразованием пропускается через идеальный ФНЧ. Фильтрация – линейное преобразование, поэтому отклик ФНЧ на гауссовское воздействие также будет случайным гауссовским процессом с нулевым и мат. ожиданием и мощностью, определяемой из соотношения:



Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

8

ТПЖА.201800.15 ПЗ

Здесь учтено, что АЧХ идеального ФНЧ равна единице в полосе пропускания и нулю вне этой полосы. Кроме того, его полоса пропускания принята равной энергетической ширине спектра сообщения . Это говорит о том, что отклик ИФНЧ является ограниченным по спектру сообщением. В нем не содержатся составляющие исходного Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

9

ТПЖА.201800.15 ПЗ

сообщения на частотах . Количественно потери при фильтрации сообщения характеризуют средней квадратической погрешностью фильтрации (СКПФ):



2.3. Анализ характеристик и параметров аналого-цифрового преобразования сообщения

Аналого-цифровое преобразование (АЦП) исходного сообщения осуществляется в три этапа. Вначале сообщение дискретизируется по времени, далее квантуется по уровню, и затем квантованные уровни кодируются. В результате чего формируется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).

Теоретической основой дискретизации служит теорема В. А. Котельникова. Суть ее в следующем: любая непрерывная функция , ограниченная по спектру верхней частотой , может быть точно представлена последовательностью своих отсчетов , взятых в моменты времени , кратные интервалу дискретизации, равному:



По условию курсовой работы, отклик ИФНЧ удовлетворяет данной теореме. Поэтому его можно продискретизировать, т.е. преобразовать из аналоговой формы в дискретно-аналоговую с частотой дискретизации:



Дискретизатор можно реализовать в виде перемножителя двух функций: непрерывного сообщения и периодической последовательности дискретизируюших импульсов .

В момент импульсы на выходе дискретизатора могут принимать бесчисленное множество значений из ограниченного или неограниченного диапазона , называемого шкалой сообщения. В результате равномерного квантования с шагом этот диапазон разбивается на конечное число уровней квантования , .

Сигнал на входе АЦП, его спектр, сигнал на выходе дискретизатора и его спектр представлены на рисунках A3A6 соответственно.

Зададимся . Для определения шага квантования и порогов квантования , учтем, что гауссовский случайный процесс находится в диапазоне . Если в этом диапазоне разместить уровня, а два уровня отвести на области - вне этого диапазона, т.е. и , то шаг квантования можно рассчитать по формуле:



Пороги квантования можно найти так:



где пороги квантования равны .

Получим:















Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

10

ТПЖА.201800.15 ПЗ

Значения порогов квантования приведены в таблице 1:

Таблица 1 – Значения порогов квантования:

 

1

2

3

4

5

6

7

 















Уровни квантования в простейшем виде определяются следующими соотношениями:





Получим:



,

,

,

,

,

,

.

Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

11

ТПЖА.201800.15 ПЗ

Значения уровней квантования приведены в таблице 2:

Таблица 2 – Значения уровней квантования:

 

0

1

2

3

4

5

6

7

 

















Характеристика квантователя для приведена на рисунке A7 приложения A.

Таким образом, правило квантования отсчетов состоит в следующем. Если входной отсчет попадает в интервал , то отклик квантователя принимает значение .

В процессе квантования образуется специфическая погрешность , называемая шумом квантования. Вычислим среднюю квадратическую погрешность квантования (СКПК), иначе мощность шума квантования



где и – соответственно мощности (дисперсии) входного и выходного сигналов;

– коэффициент взаимной корреляции между входным и выходным сигналами.

Вычислим коэффициент взаимной корреляции:



где постоянная :



где – функция плотности вероятности, определяемая из соотношение:



Значения функции приведены в таблице 3:

Таблица 3 – Значения функции плотности вероятности:

 















 

0,00322

0,039

0,176

0,29

0,176

0,039

0,0032

Получаем .



В данном соотношении распределение вероятностей , дискретной случайной величины , рассчитывают так:



Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

12

ТПЖА.201800.15 ПЗ

Рассчитанные значения приведены в таблице 4:

Таблица 4 – Распределение вероятностей:

 

0

1

2

3

4

5

6

7

 

0,00135

0,0215

0,136

0,341

0,341

0,136

0,0215

0,00135

Получаем:







Окончательно для СКП квантования имеем:



Интегральное распределение вероятностей рассчитаем по формуле:



Значения приведены в таблице 5:

Таблица 5 – Интегральное распределение вероятностей:

 



0

1

2

3

4

5

6

7

 

0

0,00135

0,0229

0,159

0,5

0,841

0,977

0,999

1

Полагая, что отсчеты на выходе дискретизатора некоррелированы между собой, а для гауссовского процесса, следовательно, и независимы, определим информационные характеристики отклика квантователя, являющегося входным сигналом Lичного ДКС. Квантованная последовательность , с учетом независимости ее значений определяется одномерным распределением вероятностей представленной в таблице 4.

Графики закона и функции распределения вероятностей отклика квантователя представлены на рисунках A8 и A9 приложения A.

Энтропия характеризует количественную меру неопределенности о сообщении до его приема, т.е. то количество информации, которое должно быть в среднем получено для опознавания любого уровня из мерного их множества. Энтропия равна:



Производительность, или скорость ввода информации в ДКС, определяется соотношением:



Избыточность последовательности источника:



где – максимальная энергия для источника дискретных сообщений.

Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

13

ТПЖА.201800.15 ПЗ

В кодере АЦП последовательность , , преобразуется в последовательность кодовых символов . При организации цифровой связи широкое распространение получило двоичное кодирование, когда кодовый символы принимают только два значения и . Собственно процедура двоичного безизбыточного блочного кодирования отсчетов состоит в следующем: физические уровни , в начале перенумеровываются, т.е. заменяются их номерами , иначе представляются в виде десятичных чисел от до . Затем эти десятичные числа представляют в двоичной системе счисления с основанием .

В таблице 6 приведены кодовые комбинации для уровней квантования:

Таблица 6 – Кодовые комбинации:

 -номер уровня

0

1

2

3

4

5

6

7

 Кодовая комбинация

000

001

010

011

100

101

110

111

Таким образом, в моменты времени уровни переводятся в числа , а последние – в кодовые комбинации , , . В результате образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).

Кодовым расстоянием Хэмминга между двумя двоичными кодовыми комбинациями и называют суммарный эффект от позиционного суммирования по модулю два кодовых символов сравниваемых кодовых комбинаций:



Расстояния Хэмминга представлены в таблице 7:


Таблица 7 – Расстояния Хэмминга для кодовых комбинаций



0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

1

1

2

1

2

2

3

1

1

0

2

1

2

1

3

2

2

1

2

0

1

2

3

1

2

3

2

1

1

0

3

2

2

1

4

1

2

2

3

0

1

1

2

5

2

1

3

2

1

0

2

1

6

2

3

1

2

1

2

0

1

7

3

2

2

1

2

1

1

0

Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

14

ТПЖА.201800.15 ПЗ

Так как среднее число нулей и среднее число единиц в сигнале ИКМ одинаково (это справедливо для гауссовского сообщения и данного способа кодирования), то и вероятности их появления одинаковы: .

Ширина спектра сигнала ИКМ:



где – постоянная, равная 1,667.

Длительность кодовых импульсов:



Графики сигналов на входе АЦП, выходе дискретизатора, выходе квантователя, выходе АЦП представлены на рисунке A10 приложения A.

2.4. Характеристики и параметры сигналов дискретной модуляции

Двоичные кодовые символы сигнала ИКМ могут быть переданы с помощью различных видов дискретной модуляции (манипуляции) параметров переносчика.

Рассмотрим аналитическое представление сигналов дискретной модуляции и их спектров. С этой целью в качестве модели модулирующего импульсного сообщения примем сигнал вида:



Предполагая, что это сообщение периодично с периодом , представляем его тригонометрическим рядом Фурье:



Из этого следует, что сообщение имеет только нечетные гармонические (спектральные) составляющие на частотах .

Сигнал ДОФМ представляется в виде:



где – индекс фазовой модуляции (максимальное отклонение фазы сигнала ДОФМ от фазы несущей).

Разложение сигнала ДОФМ по гармоническим составляющим имеет следующий вид:



Ширина спектра сигнала ДОФМ определяется следующим образом:



График спектра сигнала ДОФМ представлен на рисунке A11 приложения A.

2.5. Характеристики и параметры узкополосного непрерывного гауссовского канала связи

Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

15

ТПЖА.201800.15 ПЗ

Модель узкополосного шумового гауссовского НКС представляют в следующем виде: входной идеальный ПФ; линия связи без потерь с аддитивной гауссовской равномерно распределенной по спектру помехой; выходной идеальный ПФ. Центральные частоты ПФ совпадают с частотой несущего колебания (переносчика). Полосы пропускания ПФ совпадают с шириной спектра сигнала дискретной модуляции. В полосе пропускания коэффициент передачи ПФ примем равным единице.

Помеху с равномерным спектром называют белым шумом. Спектр плотности мощности этого шума равен .

Мощность гауссовского белого шума в полосе пропускания ПФ геометрически определяется как площадь прямоугольника с высотой и основанием :



Найдём мощность сигнала ДОФМ, исходя из мощности и шума и известного отношения С/Ш на входе детектора :



На длительности посылки сигнал дискретной модуляции влияет вид гармонического колебания. Учитывая специфику формирования сигнала ДОФМ, получаем следующие соотношения для его мощности и амплитуды, в среднем приходящихся на один двоичный символ:



Пропускная способность НКС характеризует максимально возможную скорость передачи информации по данному каналу. Максимум находится по всем возможным распределениям вероятностей сигналов, подводимых на вход НКС. При таком сигнале пропускная способность гауссовского НКС имеет вид:



В случае, когда сигнал на входе НКС отсутствует, в нем действует лишь широкополосный гауссовский шум. При действии этого шума на полосовой фильтр отклик последнего представляет собой шум в полосе частот . Если отношение , то такой фильтр и соответственно шум на его выходе называют узкополосными. Часто узкополосную гауссовскую помеху представляют в виде высокочастотного гармонического колебания, модулированного по амплитуде и фазе. Можно использовать две формы такого представления:



Изм.

Лист

докум.

Подпись

Дата

Лист

16

ТПЖА.201800.15 ПЗ

где , , , – низкочастотные случайные процессы, связанные соотношениями:



где , – амплитуды синфазной и квадратурной составляющей помехи.

Функция плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений , , имеет вид гауссовского распределения с числовыми характеристиками



Огибающая (случайно изменяющаяся амплитуда) гауссовской помехи распределена по закону Рэлея:



Функция плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений смеси гармонического сигнала и узкополосной гауссовской помехи имеет вид:



ФПВ огибающей смеси гармонического сигнала и узкополосной гауссовской помехи подчиняется обобщенному распределению Рэлея (распределению Райса):



где – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка от мнимого аргумента.

Графики ФПВ изображены на рисунке A12 приложения A.

  1   2

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:

Похожие:

Пояснительная записка (релиз).docx iconПояснительная записка.docx
99.3kb.  
Пояснительная записка (релиз).docx iconАрхитектурная климатология.Пояснительная записка - Задание на расчетно-графическую работу по дисциплине «Архитектурная климатология»
241.9kb.   Пояснительная записка по архитектурной климатологии. Город Таганрог.
Пояснительная записка (релиз).docx iconПост-релиз 12-ой выставки "Индустрия красоты - Астана" - Пост-релиз XII казахстанской международной профессиональной выставки «Индустрия красоты Астана» 10-12 октября 2013г
77.6kb.   Пост-релиз XII Казахстанской международной профессиональной выставки «Индустрия красоты - Астана» 10-12 октября 2013г.
Пояснительная записка (релиз).docx iconК защите " " 2012 г. Пояснительная записка ккурсовому проекту по дисциплине: «Железобетонные конструкции» На тему: «Проектирование элементов многоэтажного здания с неполным каркасом»
310.6kb.   Проектирование элементов многоэтажного здания с неполным каркасом. Пояснительная записка /Лукша Р. Ю группа п-321 Брест: 2012 год,...
Пояснительная записка (релиз).docx iconПояснительная записка к курсовой работе содержит: 35 стр., 2 рис., 5 табл. 9 источников. Объект исследования профессионально-техническое образование Украины
326.4kb.   Пояснительная записка к курсовой работе содержит: 35 стр., 2 рис., 5 табл. 9 источников
Пояснительная записка (релиз).docx iconПояснительная записка
12.8kb.  
Пояснительная записка (релиз).docx iconПояснительная записка
294.1kb.  
Пояснительная записка (релиз).docx iconПояснительная записка
286.9kb.  
Пояснительная записка (релиз).docx iconПояснительная записка
12.8kb.  
Пояснительная записка (релиз).docx iconПояснительная записка
10.2kb.  
Разместите кнопку на своём сайте:
Рефераты


База данных защищена авторским правом ©CoolReferat 2000-2018
обратиться к администрации | правообладателям | пользователям
Основная база рефератов
Рефераты